Pi is verkeerd

Dat ik ooit over wiskunde zou bloggen, tssss. Op de middelbare school was ik goed in exacte vakken, biologie, natuurkunde, scheikunde, maar wiskunde, dat was altijd met moeite een zesje.
Te abstract denk ik, ik ben een doener. Van de week liep ik tegen het youtube-filmpje “Pi is wrong” van Michael Hartl aan. Ik moest er erg om lachen, HAHA, we gaan in de wiskunde- en natuurkundeonderwijs pi overboord zetten, “want het concept klopt niet”. BELACHELIJK! Toch? De omtrek van een cirkel? 2-pi-er! Het oppervlak van een cirkel? pi-er-kwadraat, appeltje eitje, een keer in je kop stampen en de rest van je leven plezier van. En u wilde de pi daar uit gaan slopen? Nee dus, case closed.

Maar ik werd vannacht wakker en ik moest terugdenken aan het filmpje, en toen ik een half uur later in slaap viel was ik om.

Pi is verkeerd!
Wat wil het geval. Een cirkel wordt beschreven als een punt met daaromheen alle punten die even ver van dat punt afliggen (de straal). Pi is gedefineerd als de omtrek van de cirkel gedeeld door 2 x de straal. Heu? Waarom is dat handig? Mag ik alstublieft 2 halve hamers? Heeft u voor mij twee halve fietsen? Ik wilde graag twee halve bankrekeningen openen. Ziet u hoe raar pi gedefinieerd is? De omtrek van een cirkel is gelijk aan 2 x een magisch getal x de straal. Waarom? Waarom kiezen we niet een ander magisch getal dat 2x zo groot is? Tau bijvoorbeeld. Tau (τ) = 2 x π = 6.28….Tau keer de straal is de omtrek. He, dat is intuïtief! Tau is 1 rondje om de cirkel, Tau is de cirkelconstante! Tau is “1 Turn”, Pi dat is maar een halve cirkelconstante.

Kiezen om wiskundeonderwijs te geven met Tau in plaats van Pi maakt wiskunde veel begrijpelijker, toen ik in slaap viel SNAPTE ik voor het eerst in mijn 45-jarige leven waarom pi-er-kwadraat gelijk is aan de oppervlak van de cirkel, in plaats van dat het een stampregel uit de brugklas was.

En dat komt door het grootste argument van tegenstanders van dit hele Tau verhaal: de formule voor de oppervlak van de cirkel verandert namelijk van:

Oppervlak = π r2

in

Oppervlak = 1/2 τ r2

En dat is minder “mooi”. Maar ze vergissen zich, want de laatste formule vertelt namelijk ook WAAROM het gelijk is aan de oppervlak van de cirkel, in plaats van dat het een abstracte toverformule is.

Kijk maar naar mijn tweede angstgegner van mij bij de wiskunde: de integraal, die “snapte” ik ook nooit, dat waren ook ingestampte regeltjes, maar kijk eens wat de de oppervlak van een cirkel ons leert:

Je kan het oppervlak van een cirkel namelijk zien als een verzameling steeds langere touwtjes die om het middelpunt van de cirkel gelegd zijn. De som van lengte x breedte van al die touwtjes is bij benadering de oppervlak van die cirkel, en als je de dikte van de touwtjes naar 0 laat gaan dan IS het zelfs het oppervlak, en dit is de integraal.

20130906-100651.jpg

Dus niet alleen SNAP ik nu de formule van het oppervlak van de cirkel, ik SNAP nu ook wat integraal x dx betekent, en dat is me in 6 jaar VWO nooit gelukt.

Nadat je de stap van pi naar tau gezet hebt worden heel veel wiskunde en natuurkunde funkties waarin frequenties en cirkelbanen heel veel eenvoudiger en begrijpelijker. Daar een andere keer misschien meer over. Ik heb in ieder geval een heel krachtig stuk gereedschap straks, als ik met het huiswerk moet helpen, net op tijd want volgend jaar zitten “we” weer in de brugklas🙂

Als voorproefje Eulers identiteit:

e = -1

Verandert in

e = 1

Als dat geen schoonheidsverbetering is dan weet ik het niet meer!

Referenties
π is wrong : (Bob Palais 2001)
The Tau manifesto : (Michael Hartl 2012)

Over Lars Boelen

Ik blog over alles wat mij bezighoudt : huizenmarkt, economie, schaliegas, energietransitie en wat verder op mijn pad komt. Reacties worden zeer op prijs gesteld om mij te helpen mijn waanideeen aan te scherpen of te herzien.
Dit bericht werd geplaatst in Diepe Inzichten, toekomst en getagged met , , , , . Maak dit favoriet permalink.

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit / Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit / Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit / Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit / Bijwerken )

Verbinden met %s